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No84  世界に1組だけの特別な関係をもつ三角形  

今日は、朝日新聞にこんな記事が載っていました。

 図形を扱う数学の幾何学に関する定理を慶応の大学院生2人が証明した記事です。

 辺の長さがすべて整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも 面積もともに等しい組が存在することを証明しました。

 「135,352,377」の辺を持つ直角三角形と「132,366,366」の辺を持つ二等辺三角形の1組だけあると証明されました。

    たしかに、周の長さは、864 面積は、23760になります。

発見者の平川さんと松村さんの名前が使われ、「平松―松村の定理」と呼ばれるそうです。

    ちなみに有名な定理を調べてみると、こんなにありました。

三角関数の加法定理 正弦定理 余弦定理 ピタゴラスの定理 ガウスの定理 フェルマーの最終定理 代数学の基本定理 微分積分学の基本定理 ロルの定理 アーベル群の基本定理 ゲーデルの不完全性定理 ツォルンの補題 ラグランジュの定理 フェルマーの小定理 数論におけるオイラーの定理 ケイリー・ハミルトンの定理 フロベニウスの定理 ド・モアブルの定理 ボヤイの定理 テイラーの定理 不動点定理

   恥ずかしながら、知っていたのは、ピタゴラスの定理だけでした。

   ピタゴラスの定理は、紀元前570年頃発見された定理だそうで、「三平方の定理」でも知られています。

 直角三角形の直角をはさむ2辺の長さをa、b、斜辺の長さをcとすると、次の関係が成り立つ。a2+b2=c2 (2は2乗)というものです。    すっかり忘れていました。